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【精编】苏科初中数学九年级上册《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》教案 (2).doc

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一元二次方程的根与系数的关系

课堂教学教案 教材 第一章 第 3 节 第 1 课时

内容

1.3 一元二次方程的根与系数的关系

备课人

教学 目标
教学 重点 教学 难点 教学 准备 板 书 设 计
教学 环节
学前 准备
合作 探究

【知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程 的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题。 【过程与方法】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳 概括能力,在运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想, 求简思想。 【情感态度与价值观】通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学*的信心,培养 科学探究精神。
根与系数关系及运用
定理的发现及运用。

一元二次方程的根与系数的关系:如果一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根是 x1 、 x2 ,那么 x1 ? x2 =_____________, x1 ? x2 =__________.

1.3 一元二次方程的根与系数的关系

若一元二次方程 a x2 +bx+c=0(a≠0)的两根为 x1 、 x2 ,则

x1 + x2 = -

b a

x1 .

x2

=

c a

特殊的:若一元二次方程 x2 +px+q=0 的两根为 x1 、 x2 ,则

x1 + x2 =-p
互助过程

x1 . x2 =q

思考研讨

我们知道生活中许多事物存在着一定的规律,有人发现并验证后就得 到伟大的定理,比如: 抛出的重物总会落下------------------万有引力定律(牛顿)
电路中的电流、电压、电阻存在一定关系:U= I ------------------R
欧姆定律(欧姆) 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律,比如:
直角三角形的三边 a,b,c 满足关系:a2 + b2 = c2 --------------------
勾股定理(毕达哥拉斯) 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢?今天共同去探究,感受一 次当科学家的味道。 探究规律

先填空,再找规律:

一元二次方程

x1

x2

x1 + x2

x1 . x2

小组

x2 -3x+2=0 x2 +3x+2=0 x2 -5x+6=0 x2 +5x+6=0

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讨论

自主 学*

思考:观察表中 x1 + x2 与 x1 . x2 的值,它们与前面的一元二次方程的各
项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律?

得出定理并证明(韦达定理)

若一元二次方程 a x2 +bx+c=0(a≠0)的两根为 x1 、 x2 ,则

x1 + x2 = -

b a

x1 .

x2

=

c a

特殊的:若一元二次方程 x2 +px+q=0 的两根为 x1 、 x2 ,则

x1 + x2 =-p

x1 . x2 =q

合作 学*

证明此处略(师生合作完成)

运用定理解决问题

求下列方程的两根之和与两根之积.

x2 +2x-5=0

(2)2 x2 +x= 1

(3) x2 =4

(4)2 x2 =3x

(5) x2 -(k+1)x+2k-1=0(x 是未知数,k 是常数)

若一元二次方程 x2 -4 x+2=0 的两根是 x1 、 x2 ,求下列各式的值:

(1) 1 + 1 x1 x2

(2) x12 + x22

巩固 提升

若一元二次方程 x2 +ax+2=0 的两根满足: x12 + x22 =12,求 a 的值。

课堂 小结

1、P23 练* 1 2 2、:如果方程 2x2+kx-5=0 的实数根互为相反数,那么 k=

3、已知?,? 是方程 x2+2x-5=0 的实数根,求? 2 ? ?? ? 2?

让学生谈谈本节课的收获与体会:知识?方法?思想?等,教师可适 当引导和点拨。

作业 布置

课堂作业:P8 *题 1.1 1、2

课后作业:补充*题 P9

下节课预*内容:P24 1.4 一用元二次方程解决问题

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教学 反思 领导查阅意见
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