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2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(40).doc

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2019-2020 学年高二数学上学期期中试题理(40) 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只 有一项是符合题目要求的. 1.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中成立的是 A. a ? ?b B. a ?1 b C. ?a ? ?b D. 1 1 ? a b 2.命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题是 A. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b B. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b C. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b D. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b 3.命题“ ? x ? R,x 3 ? x 2 ? 1 ≤ 0 ”的否定是 A.不存在 x ? R,x 3 ? x 2 ? 1 ≤ 0 C. ? x ? R,x 3 ? x 2 ? 1 ≤ 0 B. ? x ? R,x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 D. ? x ? R,x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 4. 在 ? ABC 中,已知 A=60°, a ? 4 3, A. 45°或 135° B. 135° b ? 4 2 ,则 ? B 的度 数是 C. 75° D. 45° 5.在等差数列 {a n } 中,若 a 5 ? a 9 ? 2 ,则 S13 = A.11 B.12 C.13 D.不确定 x2 y2 ? ? 1 表示椭圆的 6、 2 ? m ? 6 是方程 m?2 6?m A.充分不必要条件 C.充要条件 7、 已知 x ? A.最大值 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5 x 2 ? 4x ? 5 ,则 f(x)= 错误!未指定书签。有 2 2x ? 4 B.最小值 C.最大值 1 D.最小值 1 8、 某游轮在 A 处看灯塔 B 在 A 的北偏东 75°,距离为 12 6 海里,灯塔 C 在 A 的北偏西 30°, 距离为 8 3 海里,游轮由 A 向正北方向航行到 D 处时再看灯塔 B 在南偏东 60°,则 C 与 D 的 距 离为 A.20 海里 B. 8 3 海里 C. 23 2 海里 D.24 海里 ? x ? y ? 0, ? 9、已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, 错误!未找到引用源。若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a= ? y ? 0. ? A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线 , 且该双曲线两焦点间的距离为 4, 则 n 10 、已知方程 2 m ? n 3m 2 ? n 的取值范围是 A.(-1,3) B.(-1, 3 ) C.(0,3) D.(0, 3 ) 11.已知椭圆 C : x2 y 2 3 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的离心率为 , 双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的渐*线与 椭 2 2 a b 圆 C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为 x2 y 2 A. ? ?1 8 2 x2 y 2 B. ? ?1 12 6 x2 y 2 C. ? ?1 16 4 x2 y 2 D. ? ?1 20 5 12、若直线 l 被圆 x +y =4 所截得的弦长为 2 3 ,则 l 与曲线 2 2 x2 ? y 2 ? 1 的公共点个数为 3 A.1 个 B.2 个 C.1 个或 2 个 第 II 卷 非选择题 D.1 个或 0 个 二.填空题:本大题 共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、*面内动点 P(x,y)与两定点 A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于 ? 的轨迹方程为________. 14.由命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,则实数 m 的取值范围是_____. 15.要制作一个容器为 4 m ,高为 1m 的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每*方米 20 元,侧面造价是每*方米 10 元,则该容器的最低总造价是_______(单位:元). 3 1 ,则点 P 3 x2 y 2 16、已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径作圆 A,圆 A a b 与双曲线 C 的一条渐*线交于 M,N 两点.若∠MAN=60°,则 C 的离心率为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17、 (本小题满分 10 分) 已知 {an } 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若等比数列 {bn } 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 {bn } 的前 n 项和公式. 18、 (本小题满分 12 分) 已知△ ABC 的周长为 10,且 sin B ? sin C ? 4 sin A . (Ⅰ)求边长 a 的值; (Ⅱ)若 bc ? 16 ,求角 A 的余弦值. 19、 (本小题满分 12 分) ? x2 ? x ? 6 ? 0 设 p:实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a≠0,q:实数 x 满足 ? 2 .错误! 未指 ?x ? 2x ? 8 ? 0 2 2 定书签。 (I)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围. (II)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 20、 (本小题满分 12 分) 已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆 4x +9y =36 有相同的焦点. (I)求双曲线的标准方程. (II)若点 M 在双曲线上, F1 , F2 是双曲线的左、右焦点,且|MF1|+|MF2|= 6 3, 试判断 ?



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