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吉林省安图县第三中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题

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吉林省安图县第三中学 2019-2020 学年中考数学模拟质量跟踪监视试题
一、选择题 1.如图,数轴上 A、B 两点分别对应数 a、b,则下列各式正确的是( )

A.ab>0

B.a+b>0

C.|a|﹣|b|>0

D.a﹣b>0

2.如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 中点,若 EF=2,BC=5,CD=3,则 tanC 等于( )

A. 4

B. 3

C. 3

D. 4

3

4

5

5

3.使得关于

x

?x ? m?2 的不等式组 ???2x ?1 ? 4m

有解,且使分式方程
?1

x

1 ?

2

?

m?x 2?x

?

2 有非负整数解的所

有的 m 的和是( )

A.﹣1

B.2

C.﹣7

D.0

4.某地区连续 10 天的最高气温统计如下表,则该地区这 10 天最高气温的中位数是( )

最高气温( ?C ) 18

19

20

21

22

天数

1

2

2

3

2

A. 20?C

B. 20.5?C

C. 21?C

D. 21.5?C

5.如图,正方形 ABCD 中,内部有 4 个全等的正方形,小正方形的顶点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、

CD、AD 上,则 tan∠AEH=( )

A. 1

B. 2

C. 2

D. 1

3

5

7

4

6.如图,在△ABC 和△ABD 中,AB=AC=AD,AC⊥AD,AE⊥BC 于点 E,AE 的反向延长线于 BD 交于点 F,

连接 CD.则线段 BF,DF,CD 三者之间的关系为( )

A.BF﹣DF=CD C.BF2+DF2=CD2

B.BF+DF=CD D.无法确定

7.在同一直角坐标系中,函数 y=kx-k 与 y ? k (k≠0)的图象大致是 ( ) x

A.

B.

C.

D.

8.如图,在△ABC 中,D,E 分别在边 AC 与 AB 上,DE∥BC,BD、CE 相交于点 O, EO ? 1 ,AE=1,则 OC 3
EB 的长为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

9.如图,小亮从 A 点出发前进 10m,向右转 15?,再前进 10m,再右转 15?,这样一直走下去,他第一次 回到出发点 A 时,一共走了多少米( )

A.120 米

B.240 米

C.360 米

D.480 米

10.下列计算正确的是 ( )

A. a ? a2 ? a3

B.(a3)2=a5

C. a ? a2 ? a3

D. a6 ? a2 ? a3

11.如图,在菱形 ABCD 中,AB=8,∠B=60°,P 是 AB 上一点,BP=5,Q 是 CD 边上ー动点,将四边形 APQD 沿直

线 PQ 折叠,A 的对应点 A`.当 CA`的长度最小时,则 CQ 的长为( )

A.7

B.2 5

C.2 6

D.4 2

12.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC=6.BD=8,AE⊥BC 于点 E,AE 的长是( )

A.5 3
二、填空题

B.2 5

C. 48 5

D. 24 5

13.如图,已知△ABC 中,∠BAC=120°,AB=AC=2 3 .D 为 BC 边一点,且 BD:DC=1:2.以 D 为

一个点作等边△DEF,且 DE=DC 连接 AE,将等边△DEF 绕点 D 旋转一周,在整个旋转过程中,当 AE 取得

最大值时 AF 的长为_____.

14.如果关于 x 的一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有两个实根,且其中一个根为另一根的 2 倍,则称这样
的方程为“倍根方”,以下关于倍根方程的说法正确的是_______(填正确序号)
①方程 x2 ? x ? 2 ? 0 的倍根方程. ②若 (x ? 2)(mx ? n) ? 0 是倍根方程,则 4m2 ? 5mn ? n2 ? 0 . ③若点 ( p, q) 在反比例函数 y ? 2 的图像上,则关于 x 的方程 px2 ? 3x ? q ? 0 是倍根方程.
x ④若方程 ax2 ? bx ? c ? 0 是倍根方程且相异两点 M (1? t, s) 、 N (4 ? t, s) 都在抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 上,则方程 ax2 ? bx ? c ? 0 必有一个根为 5 .
3
15.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______. 16.同时掷两枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,用两枚骰子的点数作为点的坐标,则点在第一 象限角*分线上的概率是_____.
17.化简: x ? 2 =_____. x?2 x?2
18.如图,AB 是⊙O 的弦,点 C 是 AB 的中点,已知 AO=5,OC=3,则 AB 的长度为_____.
三、解答题
19.已知反比例函数 y ? ? 3m 和一次函数 y=kx﹣1 的图象都经过点 P(m,﹣3m). x
(1)求点 P 的坐标和这个一次函数的解析式; (2)若点 M(a,y1)和点 N(a+1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性 质,说明 y1 大于 y2.
20.如图,一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米,且这段斜坡的坡度 i=1: 3 (沿斜坡从 B 到 D 时,
其升高的高度与水*前进的距离之比),另一段斜坡 AD 的长 400 米,在斜坡 BD 的坡顶 D 处测得山顶 A 的仰角为 45°

(1)求斜坡 BD 的坡顶 D 到地面 BC 的高度是多少米? (2)求 BC.(结果保留根号)
21.如图,直线 l1 Pl2 Pl3 ,AC 分别交 l1, l2 , l3 于点 A,B,C;DF 分别交 l1, l2 , l3 于点 D,E,F;AC 与 DF
交于点 O.已知 DE=3,EF=6,AB=4.
(1)求 AC 的长; (2)若 BE:CF=1:3,求 OB:AB.
22.先化简,再求值: 1- x ? 2 ÷ x2 ? 4 ,其中 x= 3 -2. x ? 1 3x ? 3
23.如图,AB 是⊙O 直径,BC⊥AB 于点 B,点 C 是射线 BC 上任意一点,过点 C 作 CD 切⊙O 于点 D,连接 AD. (1)求证:BC=CD; (2)若∠C=60°,BC=3,求 AD 的长.
24.如图,在*面直角坐标系中,二次函数 y=ax2﹣2x+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 在原点的 左侧,点 B 的坐标为(3,0),与 y 轴交于点 C(0,﹣3),点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点. (1)求二次函数的表达式; (2)当点 P 运动到抛物线顶点时,求四边形 ABPC 的面积; (3)点 Q 是 x 轴上的一个动点,当点 P 与点 C 关于对称轴对称且以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形是* 行四边形时,求点 Q 的坐标.

25.食品安全是*傩展刈⒌幕疤猓谑称分刑砑庸康奶砑蛹炼匀颂逵泻Γ柿康奶砑蛹炼匀颂逦 害且有利于食品的储存和运输。某饮料加工厂生产的 A,B 两种饮料均需加入同种添加剂,A 饮料每瓶需 加该添加剂 2 克,B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克,已知 270 克该添加剂恰好生产了 A,B 两种饮料共 100 瓶,问 A,B 两种饮料各生产了多少别瓶?
【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A C D B B A A D 二、填空题
13. 7
14.②③④. 15.如果两个角是等角的补角,那么它们相等.
16. 1 6
17.1 18. 三、解答题 19.(1)P 的坐标(1,﹣3),y=﹣2x﹣1;(2)见解析. 【解析】 【分析】 解:(1)将点 P(m,?3m)代入反比例函数解析式可得 m=1;故 P 的坐标(1,?3);再将点 P(1, ?3)代入一次函数解析式可得:?3=k?1;故 k=?2;故一次函数的解析式为 y=?2x?1; (2)将 M、N 的值代入一次函数解析式可得 y1=?2a?1,y2=?2(a+1)?1=?2a?3,做差可得 y1?y2= ?2a?1?(?2a?3),由 a 的值判断可得 y1 大于 y2. 【详解】 解:(1)将点 P(m,﹣3m)代入反比例函数解析式可得:﹣3m=﹣3;即 m=1,故 P 的坐标(1,﹣ 3), 将点 P(1,﹣3)代入一次函数解析式可得:﹣3=k﹣1,故 k=﹣2, 故一次函数的解析式为 y=﹣2x﹣1; (2)∵M、N 都在 y=﹣2x﹣1 上, ∴y1=﹣2a﹣1,y2=﹣2(a+1)﹣1=﹣2a﹣3, ∴y1﹣y2=﹣2a﹣1﹣(﹣2a﹣3)=﹣1+3=2>0,

∴y1>y2. 【点睛】 此题综合考查了反比例函数,一次函数等多个知识点.难度一般,综合性比较强,注意对各个知识点的 灵活应用.
20.(1)D 到地面 BC 的高度是 300 米;(2)BC 为 (300 3 ? 200 2) 米
【解析】 【分析】
(1)根据题意可知在 Rt△BDF 中,tanB=1: 3 ,得到∠B=30°,即可解答
(2)根据题意可知 BC=BF+DE ,所以可利用三角形的性质分别求出 BF,DE 即可解答 【详解】 (1)如图,过点 D 作 DF⊥BC 于点 F,
在 Rt△BDF 中,tanB=1: 3 ,
∴∠B=30,
∴DF= 1 =300, 2
答:D 到地面 BC 的高度是 300 米; (2)在 Rt△BDF 中,BD=600,
∴BF=BD?cos∠DBF=600× 3 =300 3 , 2
在 Rt△ADE 中,AD=400 米
∴DE=AD?cos45∠ADE=200 2 , ∴BC=BF+DE=300 3 +200 2 , 答:BC 为 (300 3 ? 200 2) 米.
【点睛】 此题主要考察解直角三角形的应用和矩形的定义,解题关键是作好辅助线 21.(1)AC=12;(2)1:2 【解析】 【分析】 (1)利用*行线分线段成比例定理,列出比例式解答即可. (2)利用*行线分线段成比例定理,列出比例式解答即可. 【详解】
(1)∵l1∥l2∥l3,∴ DE ? AB ,即 3 ? 4 ,解得:AC=12; DF AC 3 ? 6 AC
(2)∵l1∥l2∥l3,∴ BE ? OB ? 1 . CF OC 3
∵AB=4,AC=12,∴BC=8,∴OB=2,∴ OB ? 2 ? 1 . AB 4 2

【点睛】 本题考查了*行线分线段成比例定理,解题时注意:三条*行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

22.1- 3
【解析】 【分析】 按照运算顺序,先算除法,再算减法化简后代入数值即可. 【详解】

原式=1 -

x x

+

2 1

?

(x

3 (x + 1) + 2) (x -

2)

=1 -

3 x +2

= x ?1 x?2
当 x= 3 -2 时,

原式= 3 - 3 = 1 - 3 3
【点睛】 本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则及正确的分解因式并约分是关键.

23.(1)证明见解析;(2) 3 .
【解析】 【分析】 (1)根据切线的判定定理得到 BC 是⊙O 的切线,再利用切线长定理证明即可; (2)根据含 30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可. 【详解】 (1)∵AB 是⊙O 直径,BC⊥AB, ∴BC 是⊙O 的切线, ∵CD 切⊙O 于点 D, ∴BC=CD; (2)连接 BD, ∵BC=CD,∠C=60°, ∴△BCD 是等边三角形, ∴BD=BC=3,∠CBD=60°, ∴∠ABD=30°, ∵AB 是⊙O 直径, ∴∠ADB=90°,

∴AD=BD?tan∠ABD= 3 .

【点睛】 本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题 的关键. 24.(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)9;(3)Q1(5,0),Q2(1,0). 【解析】

【分析】 (1)运用待定系数法将 B(3,0),C(0,-3)两点的坐标代入 y=ax2﹣2x+c,求出解析式即可; (2)将四边形 ABPC 的面积,面积分割为 S +S +S △AOC △OCP △OPB 求出三个三角形的面积即可得出; (3)求出 B、C、P、Q 的坐标再根据*行四边形的性质即可解答 【详解】 解:(1)将 B(3,0),C(0,﹣3)两点的坐标代入 y=ax2﹣2x+c 得:

?9a ? 6 ? c ? 0 ??c ? ?3



解得

?a ?? c

? ?

1 ?3



∴二次函数的表达式为:y=x2﹣2x﹣3;

(2)如图,当点 P 运动到抛物线顶点时,连接 AC,PC,PB,PO,作 PM⊥AB,PN⊥OC,

∵二次函数的表达式为 y=x2﹣2x﹣3;

∴P 点的坐标为(1,﹣4),即 PN=1,PM=4,还可得出 OB=3,OC=3,AO=1,

∴四边形 ABPC 的面积=S△AOC+S△OCP+S△OPB

= 1 ? OA? OC+ 1 ? PN ? OC+ 1 ? PM ? OB ,

2

2

2

= 1 ?1? 3+ 1 ?1? 3+ 1 ? 4 ? 3 ,

2

2

2

=9;

(3)∵点 P 与点 C 关于对称轴对称,点 C(0,﹣3), ∴P(2,﹣3),PC=2,

∵点 Q 在 x 轴上,设点 Q(x,0), 而 B(3,0), ∴BQ=|x﹣3|, 若以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形是*行四边形时, 则 BQ∥PC,且 BQ=PC,

∴|x﹣3|=2, 解得:x1=5,x2=1, ∴Q1(5,0),Q2(1,0).

【点睛】 此题考查二次函数综合题,解题关键在于作辅助线 25.A 饮料生产了 30 瓶,B 饮料生产了 70 瓶. 【解析】 【分析】 根据题意设出未知数,再根据题目中“270 添加剂恰好生产了 A,B 两种饮料共 100”得出等量关系列出 方程,求出结果即可. 【详解】
设 A 饮料生产了 x 瓶,则 B 饮料生产了 (100 ? x) 瓶.
根据题意得 2x ? 3(100 ? x) ? 270 .
解方程,得 x ? 30 .
100 ? x ?100 ? 30 ? 70 (瓶).
答:A 饮料生产了 30 瓶,B 饮料生产了 70 瓶. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用,在解题时要能根据题意得出等量关系,列出方程是本题的关键.




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