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【数学】2014-2015年甘肃省张掖市高台一中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

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2014-2015 学年甘肃省张掖市高台一中高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 A={x|x>1},B={x|x(x﹣2)<0},则 A∩B 等于( A.{x|x>2} B.{x|0<x<2} C.{x|1<x<2} D.{x|0<<1} ,则复数 z 的虚部为( ) ) 2. (5 分)设复数 z=2+bi(b∈R)且|z|=2 A.2 B.±2i C.±2 D.±2 3. (5 分)已知函数 f(x)=x+bcosx,其中 b 为常数.那么“b=0”是“f(x)为奇函 数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 的值为( ) 4. (5 分)若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan A.0 B. C.1 D. 5. (5 分)阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的 S 的值是( ) A.39 B.21 C.81 D.102 6. (5 分)已知向量 , , 若 +2 与 垂直,则 第 1 页(共 21 页) k=( ) D.﹣1 )的图象,只需把函数 y=sin(2x+ ) A.﹣3 B.﹣2 C.1 7. (5 分)为了得到函数 y=sin(2x﹣ 的图象( A.向左*移 C.向左*移 ) 个长度单位 B.向右*移 个长度单位 D.向右*移 个长度单位 个长度单位 ) 8. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A. B.y=e﹣x C.y=lg|x| D.y=﹣x2+1 9. (5 分)已知 a>b,函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b)的图象如图所示,则函数 g (x)=loga(x+b)的图象可能为( ) A. B. C. D. ) 10. (5 分)已知 a=21.2,b=( )﹣0.2,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 11. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)在(﹣∞,2)上是增函数,且 f(x+2)的 图象关于 y 轴对称,则( A.f(﹣1)<f(3) ) B.f(0)>f(3) C.f(﹣1)=f(3) D.f(0)=f(3) 12. (5 分)已知函数 f(x)=lnx,则函数 g(x)=f(x)﹣f′(x)的零点所在的 区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 第 2 页(共 21 页) 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)已知 α 为第二象限的角,sinα= ,则 sin2α= . . 14. (5 分)向量 与 的夹角为 60°,若 =(0,2) ,| |=1,则| +2 |= 15. (5 分)已知 f(x)=m(x﹣2m) (x+m+3) ,g(x)=2x﹣2,若同时满足条件: ①? x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0; ②? x∈(﹣∞,﹣4) ,f(x)g(x)<0. 则 m 的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 bsinA= (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,分别求 a 和 c 的值. 17. (12 分)已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; (2)令 bn=﹣ (n∈N*) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. a?cosB. 18. (12 分)在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱 AA1⊥面 ABC,D、 E 分别是棱 A1B1、AA1 的中点,点 F 在棱 AB 上,且 AF= AB. (Ⅰ)求证:EF∥*面 BDC1; (Ⅱ)求二面角 E﹣BC1﹣D 的余弦值. 19. (12 分)高三年级有 3 名男生和 1 名女生为了报某所大学,事先进行了多方 详细咨询, 并根据自己的高考成绩情况,最终估计这 3 名男生报此所大学的概率 都是 ,这 1 名女生报此所大学的概率是 .且这 4 人报此所大学互不影响. 第 3 页(共 21 页) (Ⅰ)求上述 4 名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率; (Ⅱ)在报考某所大学的上述 4 名学生中,记 ξ 为报这所大学的男生和女生人数 的和,试求 ξ 的分布列和数学期望. 20. (12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 b 的值; (2)用定义法证明函数 f(x)在 R 上是减函数; (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0 恒成立,求 k 的取值 范围. 是奇函数. 四、请从下面所给的 21、22、23 三题中选定一题作答,多答按所答第一题评分. 21. (10 分)在△ABC 中,AB=AC,过点 A 的直线与其外接圆交于点 P,交 BC 延 长线于点 D. (1)求证: ; (2)若 AC=3,求 AP?AD 的值. 22.已知曲线 C1 的参数方程为 方程为 ρ=2cosθ+6sinθ. (θ 为参数) ,曲线 C2 的极坐标 (1) 将曲线 C1 的参数方程化为普通方程, 将曲线 C2 的极坐标方程化为直角坐标 方程; (2)曲线 C1,C2 是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由. 23. (10 分)设函数 f(x)=|x﹣a|+3x,其中 a>0. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)>3x+2 的解集; (2)若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|x≤﹣1},求 a 的值. 第



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