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人教A版高中数学必修二 4.1圆的标准方程课件(共20张ppt)

发布时间:

复*引入

? 两点间的距离公式是什么?点到直线的距 离公式是什么?

? 点B(x2,y2)到A(x1,y1)的距离为

AB ? ( x2 ? x1)2 ? ( y2 ? y1)2

d?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B2

桂湖*南市省实长验沙中市学一中卫星远程学校

4.1.1 圆的 标准方程
主讲教 师:甘静
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讲授新课

讨 论:对于圆,有什么认识?

圆上的点具有什么样的特征?

圆上所有点到圆心的距离都等于半径

A

圆的定义:

D O
B

P ? ?M MA ? r?

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思 考:
已知圆心为A(a,b),半径为r,设圆上任一 点M坐标为(x,y),如何求该圆的方程?

求方程的一般步骤: 建系设点
列方程

y

M r

A

O

x

化简方程

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圆的标准方程:

如图所示建立直角坐标系x- o- y,M (x, y)是

圆上的任意一点,半径为 r,圆心为A (a ,b)

P ? ?M MA ? r?

?x ? a?2 ? ?y ? b?2 ? r

y

M r

A

O

x

?x ? a?2 ? ?y ? b?2 ? r2

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圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2.
圆的标准方程的两个基本要素: 圆心坐标(a , b)和r半径.
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圆的标准方程:
思考:圆的标准方程形式有什么特点?
x2, y2得系数均为“1”
圆心为?a, b?, 半径为r
当圆心在原点时,圆的方程是什么?
x2 ? y2 ? r2
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指出下列圆的圆心与半径

1.?x ? 2?2 ? ?y ? 3?2 ? 4 1.圆心为?2,3?,r ? 2 2.?x ? 4?2 ? ?y ? 5?2 ? 8 2.圆心为?- 4,5?
3.?2x ?1?2 ? ?2 y ? 3?2 ? 7 r ? 2 2

22?? x ?

1 ?2 ?

? 22?? y ?

3 ?2 ?

?7

3.圆心为?? 1 ,,3 ??,r

?

7

? 2? ? 2?

?2 2?

2

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例1.写出下列各圆的方程: (1)圆心在原点,半径是3;问(1,2), (3,0) ,(3,4)是否在这个圆上? (2) 经过点P(5, 1),圆心在点C(8, -3).
解:(1)依题意有,圆的标准方程为x2 ? y2 ? 9
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12 ? 22 ? 5 ? 9,点在圆内 32 ? o ? 9,点在圆上 32 ? 42 ? 25 ? 9,点在圆上

y

M

NA Or x

(2)设圆的标准方程为?x ? 8?2 ? ?y ? 3?2 ? r 2 把点p?5,1?代入方程得r 2 ? ?? 3?2 ? 42 ? 25 ?圆的标准方程为?x ? 8?2 ? ?y ? 3?2 ? 25
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求圆的标准方程的一般步骤
1、设圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2.
2、依题意求出(a , b),r
3、写出圆的标准方程
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课堂练*
P.120第1题、
解:?1?所求圆的标准方程为?x ? 3?2 ? ?y ? 4?2 ? 5 ?2?以题意设圆的标准方程为?x ? 8?2 ? ?y ? 3?2 ? r2
把点M ?5,1?代入方程得, r2 ? 25
即圆的标准方程为?x ? 8?2 ? ?y ? 3?2 ? 25
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例2.△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5, 1),B(7, -3),C(2, -8),求它
y
的外接圆的方程.
A(5,1)

方法一:分析,由于圆 的标准方程有(a,b)
和r三个参数决定,把三 点代入联立方程组即可

o

D

x

B(7,-3)

C(2,-8)

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解:设圆的标准方程为?x ? a?2 ? ?y ? b?2 ? r2
分别把A、B、C三点代入方程得

?5 ? a?2 ? ?1? b?2 ? r2?1? ?7 ? a?2 ? ?? 3 ? b?2 ? r2?2? ?2 ? a?2 ? ?? 8 ? b?2 ? r2?3?

由(1)-(2)式 (3)-(2)式得

?5? a?2 ? ?7 ? a?2 ? ?1?b?2 ? ??3?b?2 ? 0

?2 ? a?2 ? ?7 ? a?2 ? ??8?b?2 ? ??3?b?2 ? 0 桂*湖南市省实长验沙中市学一中卫星远程学校

a ? 2b ? 8 ? 0 a ?b?1? 0
解得a ? 2,b ? 3,把其代入?1?得r2 ? 25 ?圆的标准方程为?x ? 2?2 ? ?y ? 3?2 ? 25
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分析,三角形三边 是其外接圆的弦长, 弦的中垂线必过圆


y

A(5,1)

o

D

x

B(7,-3)

C(2,-8)

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y

A(5,1)

o

D

x

B(7,-3)

C(2,-8)

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练* P.121第4题;

解:设圆的标准方程为?x ? a?2 ? ?y ? b?2 ? r2

分别把三点代入圆的方程得

?4 ? a?2 ? b2 ? r2 ?1? a2 ? ?b ? 3?2 ? r2 ?2? a2 ? b2 ? r 2 ?3?

由?1?- ?3?式得a ? 2 由?2?- ?3?式得b ? 3
2

把a ? 2,b ? 3 代入?3?式得r2 ? 25

2

4

即所求圆的方程为?x ? 2?2 ? ?? y ? 3 ??2 ? 25
? 2? 4

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课堂小结
1. 圆的方程的推导步骤: 建系设点→写条件→列方程→化简→说明
2. 圆的方程 ?x ? a?2 ? ?y ? b?2 ? r2
特点:点(a, b)、r分别表示 圆心坐标和圆的半径; 3. 求圆的方程的两种方法: (1)定义法; (2)待定系数法:确定a,b,r.
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课后作业
求下列条件所决定的圆的方程: (1) P124、 2
(2) 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和 B(2,-2 ),圆心C在直线 l: x-y+1=0上, 求圆心为C的圆的标准方程.
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