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【人教A版】高中数学必修二:4.1.1《圆的标准方程(2)》ppt课件.pptx

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1圆的标准方程(三)

问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在 道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能 不能驶入这个隧道?

以某一截面半圆的圆心为 坐标原点,半圆的直径AB 所在直线为x轴,建立直角 坐标系,则半圆的方程为x2 +y2=16(y≥0)
将x=2.7代入,得 y 16-2.72

y 4

A

0

8.71 3

2.7 B x


即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能 驶入这个隧道。

问题二:

1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原

点,半径为

r 的圆的方程?

2.如果圆心在 (a,b) ,半径为 r 时又如何呢?

y

r M(x,y)

C(a,b)

0

x

? 设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的 距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
? 由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为① ? 把①式(x两边a)*2 方( y, b得)2 r

(x a)2 ( y b)2 r 2

y

r M(x,y)

C(a,b)

0

x

问题三:1.写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点,半径为3; (2)圆心在 C(3,4) ,半径为 5 (3)经过点 P(5,1,) 圆心在点 C(8,3)

2.根据圆的方程写出圆心和半径 (1) (x 2)2 ( y 3)2 5
(2) (x 2)2 y 2 (2)2


3.已知圆经过两点P1(4,9)和P2(6,3), 半径为10,求此圆的方程。

解:由已知得,

(4 a)2 (9 b)2 100 (6 a)2 (3 b)2 100



a b



34或ba



14 9

圆的方程为(x 4)2 ( y 3)2 100

或(x 14)2 ( y 9)2 100

问题四如图是某圆拱桥的一孔圆拱

的示意图。该圆拱跨度AB=20m,拱高

OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支

柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到

0.01m)

y

P2 P

x A A1 A2o A3 A4 B

P2 y P

x A A AO A A B

12

3

4

例5 如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱 AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m 需要用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度.

解:建立坐标系如图所示.圆心的坐标

是(0,b),圆的半径是r,那么

圆的方程是: x2+(y-b)2=r2

因为P、B都在圆上,所以:

02 (4 b)2 r2 102 (0 b)2 r 2

把P2的横坐标x=-2代入 得:(-2)2+(y+10.5)2=14.52
解得:y≈3.86(m)

解得:b=-10.5,r2=14.52 所以这个圆的方程是:

x2+(y+105)2=14.52

问题五
已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径 的圆的方程.

解:所求圆的方程为:, 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3), ∴, 故所求圆的方程为。

小结反思
(1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的 标准方程为:(x a)2 ( y a)2 r 2 当圆心在原点时,圆的标准方程为:x2 y 2 r 2 (2)求圆的方程的方法:①找出圆心和半径; ②待定系数法

问题六: 1.把圆的标准方程展开后是什么形式? 2.方程:x2 y 2 6x 8y 20 0 的曲线是什么图形?




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